Holm padecía Parkinson y murió, según reveló su agente al sitio especializado estadounidense The Hollywood Reporter, «pacíficamente en el hospital».
Si bien por la trascendencia de la trilogía de J.R.R Tolkien, su papel como Bilbo Bolsón es uno de sus trabajos más recordados, su trayectoria en el cine y el teatro recorrió más de cinco décadas.
Formado en la legendaria Royal Academy of Dramatic de Londres, Holm se unió a la Royal Shakespeare Company en los años cincuenta y en 1967 hizo su debut en Broadway con la obra Retorno al hogar de Harold Pinter, por la que ganó un Premio Tony y un Premio del Círculo de Críticos de Londres.
En 1997 interpretó el papel que da título al al clásico de Shakespeare Rey Lear en el Royal National Theatre que le valió otro Premio del Círculo de Críticos de Teatro y el Premio Laurence Olivier, uno de los máximos galardones que se otorgan en el teatro a nivel mundial.
En cine interpretó en 1979 al robot Ash en Alien, el octavo pasajero de Ridley Scott, papel que lo catapultó a las carteleras de Estados Unidos.
A este rol le seguirían otros de gran repercusión, especialmente el del entrenador Sam Mussabini en la recordada Carrozas de fuego (1981), trabajo que le valió un Premio Bafta de la Academia Inglesa al mejor actor de reparto y el premio al mejor actor secundario en el Festival de Cannes, además de una candidatura al Oscar de ese año.
Ian Holm fue también fue un gerente de oficina, el Sr. Kurtzmann, en la delirante Brazil de Terry Gilliam, estrenada en 1985. Y un año antes había sido el capitán belga Philippe D’Arnot en Greystoke, la leyenda de Tarzán, el rey de los monos, personaje que descubre y luego es el maestro de John Clayton (Tarzán).
Su camino en la pantalla grande incluye al marido emocionalmente no disponible de Gena Rowlands en Otra mujer (1988), de Woody Allen, y el abogado inescrutable de la gran ciudad en El dulce porvenir (1997), film escrito y dirigido por Atom Egoyan.
Sin embargo, uno de sus grandes papeles destacados fue el de Bilbo Bolsón en la multipremiada trilogía de Peter Jackson que adaptó la saga de novelas El señor de los anillos de J.R.R Tolkien, que Ian Holm ya conocía por haber dado voz al sobrino de ese personaje, Frodo Bolsón, en la radionovela que la BBC emitió en 1981.
Retomó el papel de Bilbo casi diez años más tarde, en El hobbit: un viaje inesperado (2012), también a las órdenes del realizador neozelandés, cuya versión joven interpreta Martin Freeman.
En 1990, el actor fue nombrado por la reina Isabel II comendador de la Orden del Imperio Birtánico y Caballero o Sir en 1998 por sus servicios como actor.